LA NUMERATION
I. LA NUMERATION
Les circuits électroniques utilisés dans les calculateurs ne permettent plus de travailler en analogique. La valeur de la tension étant fixe (ex : "+5V"), elle ne peut plus être variable pour représenter une succession de valeurs. En effet, ces circuits ne reconnaissent que 2 états, "0V" et "+5V". "0V" correspond au chiffre 0 et "+5V" correspond au chiffre 1. C'est donc le système binaire qui est adopté dans un calcul d'ordinateur. La base du système binaire est 2 ; il utilise 2 symboles 0 et 1. Les valeurs sont encodées par des 0 et des 1 pour représenter des données, des instructions à introduire dans la machine.
I.1. Conversion Décimal-Binaire
Un quelconque nombre décimal s'écrit sous la forme :
N = an 2n + an-1 2n-1 + ... a1 21 + a0 20 avec ( a = 0 ou a = 1 )
Soit N = 43, il faut donc trouver les différentes puissances de 2 qui constituent 43.
- 26 = 64 ; dépasse 43 à rejeter
- 25 = 32 ; il reste 11
- 24 = 16 ; dépasse 11 à rejeter
- 23 = 8 ; il reste 3
- 22 = 4 ; dépasse 3 à rejeter
- 21 = 2 ; il reste 1
- 20 = 1 ; il reste 0
43 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
43 = 1 0 1 0 1 1
4310 = 1 0 1 0 1 12
En décimal on dit chiffre 0, 1, 2 ou. , 9
En binaire on dit bit 0 ou 1
Une série de bits, tels que : 1 0 1 0 1 1 forme un mot
Le 1er bit à droite représente le bit de poids le plus faible (LSB).
Le dernier bit représente le bit de poids le plus fort (MSB).
MSB ⇒ 1 0 1 0 1 1 ⇐ LSB
I.2. Conversion Binaire–Décimal
1010112 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
Ainsi on multiplie chaque bit par 2n ; n étant le rang du bit.
Ensuite on fait la somme des produits.
101011 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
1010112 = 4310
On attribue donc à chaque bit le poids correspondant suivant son rang.
| Poids | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Mot | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Ainsi
010 = 02
1 = 12
2 = 1 02
3 = 1 12
4 = 1 0 02
5 = 1 0 12
6 = 1 1 02
7 = 1 1 12
8 = 1 0 0 02
9 = 1 0 0 12
10 = 1 0 1 02
11 = 1 0 1 12
Le dernier bit représente le bit de poids le plus fort (MSB).
MSB ⇒ 1 0 1 0 1 1 ⇐ LSB
I.2. Conversion Binaire–Décimal
1010112 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
Ainsi on multiplie chaque bit par 2n ; n étant le rang du bit.
Ensuite on fait la somme des produits.
101011 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
1010112 = 4310
On attribue donc à chaque bit le poids correspondant suivant son rang.
| Poids | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| Mot | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Ainsi
010 = 02
1 = 12
2 = 1 02
3 = 1 12
4 = 1 0 02
5 = 1 0 12
6 = 1 1 02
7 = 1 1 12
8 = 1 0 0 02
9 = 1 0 0 12
10 = 1 0 1 02
11 = 1 0 1 12
